What is 2log_{5}(1.75)+log_{5}(16) ?

The solution to 2log_{5}(1.75)+log_{5}(16) is 2log_{5}(7)

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simplify 2log_{5}(1.75)+log_{5}(16)

simplify

2 lo g_{5} (1.75) + lo g_{5} (16)

2 lo g_{5} (7)

Decimal Notation

2.41812 \dots

Solution steps

2 lo g_{5} (1.75) + lo g_{5} (16)

Apply log rule:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

2 lo g_{5} (1.75) = lo g_{5} (1.7 5^{2})

= lo g_{5} (1.7 5^{2}) + lo g_{5} (16)

Apply log rule:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{5} (1.7 5^{2}) + lo g_{5} (16) = lo g_{5} (1.7 5^{2} \cdot 16)

= lo g_{5} (1.7 5^{2} \cdot 16)

1.7 5^{2} \cdot 16 = 49

= lo g_{5} (49)

Factor the number:

49 = 7^{2}

= lo g_{5} (7^{2})

Apply log rule:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{5} (7^{2}) = 2 lo g_{5} (7)

= 2 lo g_{5} (7)

lo g_{e} (\frac{14}{121})

- ln (\frac{22}{78})

lo g_{10} (j^{4} k^{7})

ln (60 e^{\frac{t}{3}})

- lo g_{10} (4.2 x 1 0^{- 4})

What is 2log_{5}(1.75)+log_{5}(16) ?
The solution to 2log_{5}(1.75)+log_{5}(16) is 2log_{5}(7)