What is log_{10}(5*4*3*2*1) ?

The solution to log_{10}(5*4*3*2*1) is 3log_{10}(2)+log_{10}(5)+log_{10}(3)

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

simplify log_{10}(54321)

simplify

lo g_{10} (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)

3 lo g_{10} (2) + lo g_{10} (5) + lo g_{10} (3)

Decimal Notation

2.07918 \dots

Solution steps

lo g_{10} (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)

Apply log rule:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) = lo g_{10} (5) + lo g_{10} (4) + lo g_{10} (3) + lo g_{10} (2) + lo g_{10} (1)

= lo g_{10} (5) + lo g_{10} (4) + lo g_{10} (3) + lo g_{10} (2) + lo g_{10} (1)

Apply log rule:

lo g_{a} (1) = 0

= lo g_{10} (5) + lo g_{10} (4) + lo g_{10} (3) + lo g_{10} (2) + 0

lo g_{10} (5) + lo g_{10} (4) + lo g_{10} (3) + lo g_{10} (2) + 0 = lo g_{10} (5) + lo g_{10} (4) + lo g_{10} (3) + lo g_{10} (2)

= lo g_{10} (5) + lo g_{10} (4) + lo g_{10} (3) + lo g_{10} (2)

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (2) + lo g_{10} (3) + lo g_{10} (2)

Group like terms

= 2 lo g_{10} (2) + lo g_{10} (2) + lo g_{10} (5) + lo g_{10} (3)

Add similar elements:

2 lo g_{10} (2) + lo g_{10} (2) = 3 lo g_{10} (2)

= 3 lo g_{10} (2) + lo g_{10} (5) + lo g_{10} (3)

4 (lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (z)) + 3 lo g_{5} (w)

ln (3) - ln (2) - 1

\frac{1}{2} ln (5 + 2) - \frac{1}{2} ln (5 + 0)

ln (\frac{1}{( 3.5 e ^{(- 4 T)} - 5 e ^{(- T)} + 2.5 )})

lo g_{b} (\frac{a ^{2} 2}{e ^{3}})

What is log_{10}(5*4*3*2*1) ?
The solution to log_{10}(5*4*3*2*1) is 3log_{10}(2)+log_{10}(5)+log_{10}(3)