What is (-2+2sqrt(3)i)^7 ?

The solution to (-2+2sqrt(3)i)^7 is -8192+8192sqrt(3)i

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simplify (-2+2sqrt(3)i)^7

simplify

(- 2 + 23 i)^{7}

- 8192 + 81923 i

Solution steps

(- 2 + 23 i)^{7}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 23 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 2)^{(7 - i)} (23 i)^{i}

Expand summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (23 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (23 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (23 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (23 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (23 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (23 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (23 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (23 i)^{7}

Simplify

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (23 i)^{0} : - 128

Simplify

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (23 i)^{1} : 8963 i

Simplify

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (23 i)^{2} : - 8064 i^{2}

Simplify

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (23 i)^{3} : 134403 i^{3}

Simplify

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (23 i)^{4} : - 40320 i^{4}

Simplify

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (23 i)^{5} : 241923 i^{5}

Simplify

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (23 i)^{6} : - 24192 i^{6}

Simplify

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (23 i)^{7} : 34563 i^{7}

= - 128 + 8963 i - 8064 i^{2} + 134403 i^{3} - 40320 i^{4} + 241923 i^{5} - 24192 i^{6} + 34563 i^{7}

Simplify

- 128 + 8963 i - 8064 i^{2} + 134403 i^{3} - 40320 i^{4} + 241923 i^{5} - 24192 i^{6} + 34563 i^{7} : 81923 i - 8192

= 81923 i - 8192

Rewrite in standard complex form:

- 8192 + 81923 i

= - 8192 + 81923 i

- x (y - 6)

3 pq - 3 p q^{3} - 7 p^{3} q^{2} + 2

(3 - 3 i)^{4}

(a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})

4 x^{2} - 25 y^{4}

What is (-2+2sqrt(3)i)^7 ?
The solution to (-2+2sqrt(3)i)^7 is -8192+8192sqrt(3)i