The solution to (-3-7i)^8 is -11262704+1102080i

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simplify (-3-7i)^8

Solution

simplify

(- 3 - 7 i)^{8}

- 11262704 + 1102080 i

Solution steps

(- 3 - 7 i)^{8}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - 7 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (- 3)^{(8 - i)} (- 7 i)^{i}

Expand summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 3)^{8} (- 7 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 3)^{7} (- 7 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 3)^{6} (- 7 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 3)^{5} (- 7 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 3)^{4} (- 7 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 3)^{3} (- 7 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 3)^{2} (- 7 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 3)^{1} (- 7 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 3)^{0} (- 7 i)^{8}

Simplify

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 3)^{8} (- 7 i)^{0} : 6561

Simplify

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 3)^{7} (- 7 i)^{1} : 122472 i

Simplify

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 3)^{6} (- 7 i)^{2} : 1000188 i^{2}

Simplify

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 3)^{5} (- 7 i)^{3} : 4667544 i^{3}

Simplify

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 3)^{4} (- 7 i)^{4} : 13613670 i^{4}

Simplify

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 3)^{3} (- 7 i)^{5} : 25412184 i^{5}

Simplify

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 3)^{2} (- 7 i)^{6} : 29647548 i^{6}

Simplify

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 3)^{1} (- 7 i)^{7} : 19765032 i^{7}

Simplify

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 3)^{0} (- 7 i)^{8} : 5764801 i^{8}

= 6561 + 122472 i + 1000188 i^{2} + 4667544 i^{3} + 13613670 i^{4} + 25412184 i^{5} + 29647548 i^{6} + 19765032 i^{7} + 5764801 i^{8}

Simplify

6561 + 122472 i + 1000188 i^{2} + 4667544 i^{3} + 13613670 i^{4} + 25412184 i^{5} + 29647548 i^{6} + 19765032 i^{7} + 5764801 i^{8} : 1102080 i - 11262704

= 1102080 i - 11262704

Rewrite in standard complex form:

- 11262704 + 1102080 i

= - 11262704 + 1102080 i

\frac{39}{65}

- 9 \frac{11}{30}

(- 6) (- 6)

\frac{4 + 4}{2}

- 1 \cdot 12