展開する ((2x+x^3)^4)/(12)

解

展開する

\frac{( 2 x + x ^{3} ) ^{4}}{12}

\frac{x ^{12}}{12} + \frac{2 x ^{10}}{3} + 2 x^{8} + \frac{8 x ^{6}}{3} + \frac{4 x ^{4}}{3}

解答ステップ

\frac{( 2 x + x ^{3} ) ^{4}}{12}

(2 x + x^{3})^{4} = 16 x^{4} + 32 x^{6} + 24 x^{8} + 8 x^{10} + x^{12}

= \frac{16 x ^{4} + 32 x ^{6} + 24 x ^{8} + 8 x ^{10} + x ^{12}}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{16 x ^{4} + 32 x ^{6} + 24 x ^{8} + 8 x ^{10} + x ^{12}}{12} = \frac{16 x ^{4}}{12} + \frac{32 x ^{6}}{12} + \frac{24 x ^{8}}{12} + \frac{8 x ^{10}}{12} + \frac{x ^{12}}{12}

= \frac{16 x ^{4}}{12} + \frac{32 x ^{6}}{12} + \frac{24 x ^{8}}{12} + \frac{8 x ^{10}}{12} + \frac{x ^{12}}{12}

\frac{16 x ^{4}}{12} = \frac{4 x ^{4}}{3}

\frac{32 x ^{6}}{12} = \frac{8 x ^{6}}{3}

\frac{24 x ^{8}}{12} = 2 x^{8}

\frac{8 x ^{10}}{12} = \frac{2 x ^{10}}{3}

= \frac{4 x ^{4}}{3} + \frac{8 x ^{6}}{3} + 2 x^{8} + \frac{2 x ^{10}}{3} + \frac{x ^{12}}{12}

標準的な形式で書き換える

= \frac{x ^{12}}{12} + \frac{2 x ^{10}}{3} + 2 x^{8} + \frac{8 x ^{6}}{3} + \frac{4 x ^{4}}{3}