簡約 ln((xy^2)/(z^4e^x))

解

簡約

ln (\frac{x y ^{2}}{z ^{4} e ^{x}})

ln (x) + 2 ln (y) - 4 ln (z) - x

解答ステップ

ln (\frac{x y ^{2}}{z ^{4} e ^{x}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x y ^{2}}{z ^{4} e ^{x}}) = ln (x y^{2}) - ln (z^{4} e^{x})

= ln (x y^{2}) - ln (e^{x} z^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x y^{2}) = ln (x) + ln (y^{2}), ln (z^{4} e^{x}) = ln (z^{4}) + ln (e^{x})

= ln (x) + ln (y^{2}) - (ln (e^{x}) + ln (z^{4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{2}) = 2 ln (y)

= ln (x) + 2 ln (y) - (ln (z^{4}) + ln (e^{x}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{4}) = 4 ln (z)

= ln (x) + 2 ln (y) - (4 ln (z) + ln (e^{x}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{x}) = x ln (e)

= ln (x) + 2 ln (y) - (4 ln (z) + x ln (e))

x ln (e) = x

= ln (x) + 2 ln (y) - (x + 4 ln (z))

- (4 ln (z) + x) : - 4 ln (z) - x

= ln (x) + 2 ln (y) - 4 ln (z) - x