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vereinfachen-2ln(6)-ln(5)+ln(3)+2ln(2)

Lösung

vereinfachen

- 2 ln (6) - ln (5) + ln (3) + 2 ln (2)

- ln (15)

Dezimale

- 2.70805 \dots

Schritte zur Lösung

- 2 ln (6) - ln (5) + ln (3) + 2 ln (2)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (6) = ln (6^{2})

= - ln (6^{2}) - ln (5) + ln (3) + 2 ln (2)

Schreibe

- ln (6^{2}) - ln (5)

um:

- (ln (6^{2}) + ln (5))

= - (ln (5) + ln (6^{2})) + ln (3) + 2 ln (2)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (6^{2}) + ln (5) = ln (6^{2} \cdot 5)

= - ln (6^{2} \cdot 5) + ln (3) + 2 ln (2)

6^{2} \cdot 5 = 180

= - ln (180) + ln (3) + 2 ln (2)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3) - ln (180) = ln (\frac{3}{180})

= ln (\frac{3}{180}) + 2 ln (2)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= ln (\frac{1}{60}) + 2 ln (2)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (2) = ln (2^{2})

= ln (\frac{1}{60}) + ln (2^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{1}{60}) + ln (2^{2}) = ln (2^{2} \cdot \frac{1}{60})

= ln (2^{2} \cdot \frac{1}{60})

\frac{1}{60} \cdot 2^{2} = \frac{1}{15}

= ln (\frac{1}{15})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (15)

s im pl i f y ln (\frac{s ^{2}}{( s - 9 ) ^{2}})

s im pl i f y ln (\frac{x ^{2}}{e ^{3}})

s im pl i f y ln (\frac{2.9}{12})

s im pl i f y \frac{ln ( 3.1 ) - ln ( 3 )}{3.1 - 3}

s im pl i f y ln (x) + 2 ln (x + 2) + 3 ln (x - 1)