What is log_{10}(4)+3log_{10}(1.025) ?

The solution to log_{10}(4)+3log_{10}(1.025) is log_{10}(68921/16)-3

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simplify log_{10}(4)+3log_{10}(1.025)

simplify

lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (1.025)

lo g_{10} (\frac{68921}{16}) - 3

Decimal Notation

0.63423 \dots

Solution steps

lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (1.025)

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

3 lo g_{10} (1.025) = 3 lo g_{10} (\frac{41}{40})

= 2 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (\frac{41}{40})

2 lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{2})

3 lo g_{10} (\frac{41}{40}) = lo g_{10} ((\frac{41}{40})^{3})

= lo g_{10} (2^{2}) + lo g_{10} ((\frac{41}{40})^{3})

Apply log rule:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (2^{2}) + lo g_{10} ((\frac{41}{40})^{3}) = lo g_{10} (2^{2} (\frac{41}{40})^{3})

= lo g_{10} (2^{2} (\frac{41}{40})^{3})

Simplify

2^{2} (\frac{41}{40})^{3} : \frac{68921}{16000}

= lo g_{10} (\frac{68921}{16000})

Apply log rule:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{68921}{16000}) = lo g_{10} (68921) - lo g_{10} (16000)

= lo g_{10} (68921) - lo g_{10} (16000)

lo g_{10} (68921) = 3 lo g_{10} (41)

lo g_{10} (16000) = 3 + 4 lo g_{10} (2)

= 3 lo g_{10} (41) - (3 + 4 lo g_{10} (2))

Apply the distributive law:

- (a + b) = - a - b

- (3 + 4 lo g_{10} (2)) = - 3 - 4 lo g_{10} (2)

= 3 lo g_{10} (41) - 3 - 4 lo g_{10} (2)

3 lo g_{10} (41) = lo g_{10} (4 1^{3})

- 4 lo g_{10} (2) = - lo g_{10} (2^{4})

= lo g_{10} (4 1^{3}) - 3 - lo g_{10} (2^{4})

lo g_{10} (4 1^{3}) - lo g_{10} (2^{4}) = lo g_{10} (\frac{68921}{16})

= lo g_{10} (\frac{68921}{16}) - 3

ln (10 x - 25) - 2 ln (x)

ln (\frac{6.5}{17})

ln (760) - ln (5.9)

ln (e^{- x} + 1) - ln (e^{x} + 1)

lo g_{e} (10 e)

What is log_{10}(4)+3log_{10}(1.025) ?
The solution to log_{10}(4)+3log_{10}(1.025) is log_{10}(68921/16)-3