x^x=7

Решение

x^{x} = 7

x = \frac{ln ( 7 )}{W _{0} ( ln ( 7 ) )}

Обозначение десятичными цифрами

x = 2.31645 \dots

Шаги решения

x^{x} = 7

Подготовьте

x^{x} = 7

для формы Ламберта:

x e^{- \frac{l n ( 7 )}{x}} = 1

Перепишите уравнение

\frac{ln ( 7 )}{x} = u

x = \frac{ln ( 7 )}{u}

(\frac{ln ( 7 )}{u}) e^{- u} = 1

Перепишите

(\frac{ln ( 7 )}{u}) e^{- u} = 1

в форме Ламберта:

u e^{u} = ln (7)

Решить

u e^{u} = ln (7) : u = W_{0} (ln (7))

Проверьте решения:

u = W_{0} (ln (7))

Верно

Решение

u = W_{0} (ln (7))

Произведите обратную замену

u = \frac{ln ( 7 )}{x},

решите для

x

Решить

\frac{ln ( 7 )}{x} = W_{0} (ln (7)) : x = \frac{ln ( 7 )}{W _{0} ( ln ( 7 ) )}

x = \frac{ln ( 7 )}{W _{0} ( ln ( 7 ) )}