2^{2048}=x^x

Lösung

2^{2048} = x^{x}

x = 256

Schritte zur Lösung

2^{2048} = x^{x}

2^{2048} = x^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = x e^{- \frac{2048 l n ( 2 )}{x}}

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{2048 ln ( 2 )}{x} = u

und

x = \frac{2048 ln ( 2 )}{u}

1 = (\frac{2048 ln ( 2 )}{u}) e^{- u}

1 = (\frac{2048 ln ( 2 )}{u}) e^{- u}

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 2048 ln (2)

Löse

u e^{u} = 2048 ln (2) : u = 8 ln (2)

Überprüfe die Lösungen:

u = 8 ln (2)

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = 8 ln (2)

Setze

u = \frac{2048 ln ( 2 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{2048 ln ( 2 )}{x} = 8 ln (2) : x = 256

x = 256

2^{3 x} = 4^{x - 1}

2^{(x + 1)} + 2^{(x - 1)} = 10

so l v e f or x, e^{x + y} - x y = 2 y^{2}

3000 = 7500 (0.9)^{2 x}

- 24.9 = lo g_{10} (12 1^{x})