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simplify (-1-i)^{16}

Solution

simplify

(- 1 - i)^{16}

Solution

256

Solution steps

(- 1 - i)^{16}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = - i

= i = 0 \sum 16 (i 16) (- 1)^{(16 - i)} (- i)^{i}

Expand summation

= \frac{16 !}{0 ! ( 16 - 0 ) !} (- 1)^{16} (- i)^{0} + \frac{16 !}{1 ! ( 16 - 1 ) !} (- 1)^{15} (- i)^{1} + \frac{16 !}{2 ! ( 16 - 2 ) !} (- 1)^{14} (- i)^{2} + \frac{16 !}{3 ! ( 16 - 3 ) !} (- 1)^{13} (- i)^{3} + \frac{16 !}{4 ! ( 16 - 4 ) !} (- 1)^{12} (- i)^{4} + \frac{16 !}{5 ! ( 16 - 5 ) !} (- 1)^{11} (- i)^{5} + \frac{16 !}{6 ! ( 16 - 6 ) !} (- 1)^{10} (- i)^{6} + \frac{16 !}{7 ! ( 16 - 7 ) !} (- 1)^{9} (- i)^{7} + \frac{16 !}{8 ! ( 16 - 8 ) !} (- 1)^{8} (- i)^{8} + \frac{16 !}{9 ! ( 16 - 9 ) !} (- 1)^{7} (- i)^{9} + \frac{16 !}{10 ! ( 16 - 10 ) !} (- 1)^{6} (- i)^{10} + \frac{16 !}{11 ! ( 16 - 11 ) !} (- 1)^{5} (- i)^{11} + \frac{16 !}{12 ! ( 16 - 12 ) !} (- 1)^{4} (- i)^{12} + \frac{16 !}{13 ! ( 16 - 13 ) !} (- 1)^{3} (- i)^{13} + \frac{16 !}{14 ! ( 16 - 14 ) !} (- 1)^{2} (- i)^{14} + \frac{16 !}{15 ! ( 16 - 15 ) !} (- 1)^{1} (- i)^{15} + \frac{16 !}{16 ! ( 16 - 16 ) !} (- 1)^{0} (- i)^{16}

Simplify

\frac{16 !}{0 ! ( 16 - 0 ) !} (- 1)^{16} (- i)^{0} : 1

Simplify

\frac{16 !}{1 ! ( 16 - 1 ) !} (- 1)^{15} (- i)^{1} : 16 i

Simplify

\frac{16 !}{2 ! ( 16 - 2 ) !} (- 1)^{14} (- i)^{2} : 120 i^{2}

Simplify

\frac{16 !}{3 ! ( 16 - 3 ) !} (- 1)^{13} (- i)^{3} : 560 i^{3}

Simplify

\frac{16 !}{4 ! ( 16 - 4 ) !} (- 1)^{12} (- i)^{4} : 1820 i^{4}

Simplify

\frac{16 !}{5 ! ( 16 - 5 ) !} (- 1)^{11} (- i)^{5} : 4368 i^{5}

Simplify

\frac{16 !}{6 ! ( 16 - 6 ) !} (- 1)^{10} (- i)^{6} : 8008 i^{6}

Simplify

\frac{16 !}{7 ! ( 16 - 7 ) !} (- 1)^{9} (- i)^{7} : 11440 i^{7}

Simplify

\frac{16 !}{8 ! ( 16 - 8 ) !} (- 1)^{8} (- i)^{8} : 12870 i^{8}

Simplify

\frac{16 !}{9 ! ( 16 - 9 ) !} (- 1)^{7} (- i)^{9} : 11440 i^{9}

Simplify

\frac{16 !}{10 ! ( 16 - 10 ) !} (- 1)^{6} (- i)^{10} : 8008 i^{10}

Simplify

\frac{16 !}{11 ! ( 16 - 11 ) !} (- 1)^{5} (- i)^{11} : 4368 i^{11}

Simplify

\frac{16 !}{12 ! ( 16 - 12 ) !} (- 1)^{4} (- i)^{12} : 1820 i^{12}

Simplify

\frac{16 !}{13 ! ( 16 - 13 ) !} (- 1)^{3} (- i)^{13} : 560 i^{13}

Simplify

\frac{16 !}{14 ! ( 16 - 14 ) !} (- 1)^{2} (- i)^{14} : 120 i^{14}

Simplify

\frac{16 !}{15 ! ( 16 - 15 ) !} (- 1)^{1} (- i)^{15} : 16 i^{15}

Simplify

\frac{16 !}{16 ! ( 16 - 16 ) !} (- 1)^{0} (- i)^{16} : i^{16}

= 1 + 16 i + 120 i^{2} + 560 i^{3} + 1820 i^{4} + 4368 i^{5} + 8008 i^{6} + 11440 i^{7} + 12870 i^{8} + 11440 i^{9} + 8008 i^{10} + 4368 i^{11} + 1820 i^{12} + 560 i^{13} + 120 i^{14} + 16 i^{15} + i^{16}

Simplify

1 + 16 i + 120 i^{2} + 560 i^{3} + 1820 i^{4} + 4368 i^{5} + 8008 i^{6} + 11440 i^{7} + 12870 i^{8} + 11440 i^{9} + 8008 i^{10} + 4368 i^{11} + 1820 i^{12} + 560 i^{13} + 120 i^{14} + 16 i^{15} + i^{16} : 256

= 256

Popular Examples

expand (-3x+5)(x^2+7x+5)expand

(- 3 x + 5) (x^{2} + 7 x + 5)

simplify sqrt(14+8\sqrt{3)}simplify

14 + 83

simplify (7-3i)/i simplify

\frac{7 - 3 i}{i}

simplify (3sqrt(12))^2 simplify

(312)^{2}

simplify 1/(sqrt(2))-1 simplify

\frac{1}{2} - 1

Frequently Asked Questions (FAQ)

What is (-1-i)^{16} ?
The solution to (-1-i)^{16} is 256