integral of 1/(16e^{-5x)+e^{5x}}

Lösung

\int \frac{1}{16 e ^{- 5 x} + e ^{5 x}} d x

- \frac{1}{20} arctan (4 e^{- 5 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 e ^{- 5 x} + e ^{5 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{5 ( 16 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{16 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} arctan (4 e^{- 5 x})

Vereinfache

- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} arctan (4 e^{- 5 x}) : - \frac{1}{20} arctan (4 e^{- 5 x})

= - \frac{1}{20} arctan (4 e^{- 5 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{20} arctan (4 e^{- 5 x}) + C

t an g e n t (4 - x) y^{2} = x^{3}, (2, 2)

\frac{\partial}{\partial y} (- \frac{y}{x ^{2}})

\int 4 x^{7} d x

d er i v a t i v e f (x) = 0.0622 x^{2} + 1.1119 x + 2.3979

d er i v a t i v e y = x^{5}