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人気のある微分積分 >

integral of (4x^3)/(1+x^4)

解

\int \frac{4 x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

解

ln 1 + x^{4} + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + x^{4}

= 4 \cdot \frac{1}{4} ln 1 + x^{4}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} ln 1 + x^{4} : ln 1 + x^{4}

= ln 1 + x^{4}

定数を解答に追加する

= ln 1 + x^{4} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^2+2)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 2)

integral from 1 to 8 of (5ln(x))/(x^2)

\int_{1}^{8} \frac{5 ln ( x )}{x ^{2}} d x

sum from n=0 to infinity of n-2

n = 0 \sum \infty n - 2

y^{''}+2y^'+3y=0,y^'(0)=2,y(0)=1

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 3 y = 0, y^{^{'}} (0) = 2, y (0) = 1

y^{^{'}} + 7 y = e^{3 x}