(cos(x^2)*2x)^'

解

(cos (x^{2}) \cdot 2 x)^{^{'}}

2 (- 2 x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

解答ステップ

(cos (x^{2}) \cdot 2 x)^{'}

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 (cos (x^{2}) x)^{^{'}}

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = cos (x^{2}), g = x

= 2 ((cos (x^{2}))^{^{'}} x + x^{^{'}} cos (x^{2}))

(cos (x^{2}))^{'} = - sin (x^{2}) \cdot 2 x

x^{'} = 1

= 2 ((- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x + 1 \cdot cos (x^{2}))

簡素化

2 ((- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x + 1 \cdot cos (x^{2})) : 2 (- 2 x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

= 2 (- 2 x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))