What is the integral of e^{-x}cos(wx) ?

The integral of e^{-x}cos(wx) is (we^{-x}sin(wx))/(w^2+1)-(e^{-x}cos(wx))/(w^2+1)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-x}cos(wx)

\int e^{- x} cos (w x) d x

\frac{w e ^{- x} sin ( w x )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( w x )}{w ^{2} + 1} + C

Solution steps

\int e^{- x} cos (w x) d x

Apply Integration By Parts

: e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - \int - e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) d x

= e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - \int - e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{1}{w} \cdot \int e^{- x} sin (w x) d x)

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \int e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) d x

= e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{1}{w} (- e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \int e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) d x))

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{1}{w} (- e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{1}{w} \cdot \int e^{- x} cos (w x) d x))

Therefore

\int e^{- x} cos (w x) d x = e^{- x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{1}{w} (- e^{- x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{1}{w} \cdot \int e^{- x} cos (w x) d x))

Isolate

\int e^{- x} cos (w x) d x

= \frac{w e ^{- x} sin ( w x )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( w x )}{w ^{2} + 1}

Add a constant to the solution

= \frac{w e ^{- x} sin ( w x )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( w x )}{w ^{2} + 1} + C

\frac{d y}{d x} = x^{8} y^{- 3}

n = 1 \sum \infty (\frac{1}{4})^{n - 1}

f (x) = \frac{3}{x}, at x = \frac{1}{16}

\int 2 tan^{3} (2 x) sec^{5} (2 x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} - 6 x + 5)

What is the integral of e^{-x}cos(wx) ?
The integral of e^{-x}cos(wx) is (we^{-x}sin(wx))/(w^2+1)-(e^{-x}cos(wx))/(w^2+1)+C