laplacetransform 3-2t+4cos(2t)

解

ラプラス変換

3 - 2 t + 4 cos (2 t)

\frac{3}{s} - \frac{2}{s ^{2}} + \frac{4 s}{s ^{2} + 4}

解答ステップ

L {3 - 2 t + 4 cos (2 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {3} - 2 L {t} + 4 L {cos (2 t)}

L {3} : \frac{3}{s}

L {t} : \frac{1}{s ^{2}}

L {cos (2 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4}

= \frac{3}{s} - 2 \cdot \frac{1}{s ^{2}} + 4 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4}

改良

\frac{3}{s} - 2 \frac{1}{s ^{2}} + 4 \frac{s}{s ^{2} + 4} : \frac{3}{s} - \frac{2}{s ^{2}} + \frac{4 s}{s ^{2} + 4}

= \frac{3}{s} - \frac{2}{s ^{2}} + \frac{4 s}{s ^{2} + 4}