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人気のある微分積分 >

integral of 1/((25x^2+16)^2)

解

\int \frac{1}{( 25 x ^{2} + 16 ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{640} (arctan (\frac{5}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{5}{4} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 25 x ^{2} + 16 ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{320 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{320} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{320} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{320} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{320} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{320} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{320} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= \frac{1}{320} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{5}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{5}{4} x)))

簡素化

\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{5}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{5}{4} x))) : \frac{1}{640} (arctan (\frac{5}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{5}{4} x)))

= \frac{1}{640} (arctan (\frac{5}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{5}{4} x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{640} (arctan (\frac{5}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{5}{4} x))) + C

グラフ

人気の例

derivative of-x^{-2}-1

\frac{d}{d x} (- x^{- 2} - 1)

derivative (x^2+4*x+2)^9

d er i v a t i v e (x^{2} + 4 \cdot x + 2)^{9}

derivative f(x)= x/(x^2+196)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 196}

derivative f(x)=x^2+x+1

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} + x + 1

limit as x approaches 1 of 3/(x^3-1)

x \to 1 lim (\frac{3}{x ^{3} - 1})