(\partial)/(\partial x)(y/(y-x))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{y - x})

\frac{y}{( y - x ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{y - x})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{y - x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= y \frac{\partial}{\partial x} ((y - x)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( y - x ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (y - x)

= - \frac{1}{( y - x ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (y - x)

\frac{\partial}{\partial x} (y - x) = - 1

= y (- \frac{1}{( y - x ) ^{2}} (- 1))

簡素化

y (- \frac{1}{( y - x ) ^{2}} (- 1)) : \frac{y}{( y - x ) ^{2}}

= \frac{y}{( y - x ) ^{2}}