integral of x^{ln(x)}

Soluzione

\int x^{l n (x)} d x

4 e \frac{π}{2} erfi (ln (x) + \frac{1}{2}) + C

Fasi della soluzione

\int x^{l n (x)} d x

Applicare la sostituzione u

: \int e^{u (u + 1)} d u

= \int e^{u (u + 1)} d u

Espandi

u (u + 1) : u^{2} + u

= \int e^{u^{2} + u} d u

Completa il quadrato

u^{2} + u : (u + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int e^{(u + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}} d u

Applicare la sostituzione u

: \int e^{v^{2} - \frac{1}{4}} d v

= \int e^{v^{2} - \frac{1}{4}} d v

Semplificare

e^{v^{2} - \frac{1}{4}} : e^{v^{2}} 4 e

= \int e^{v^{2}} 4 e d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e \cdot \int e^{v^{2}} d v

Utilizzare l'integrale non elementare:

\int e^{v^{2}} d v = \frac{π}{2} erfi (v)

= 4 e \frac{π}{2} erfi (v)

Sostituisci indietro

= 4 e \frac{π}{2} erfi (ln (x) + \frac{1}{2})

Aggiungi una costante alla soluzione

= 4 e \frac{π}{2} erfi (ln (x) + \frac{1}{2}) + C

f (x) = x^{2} - 3 x, at x = - 2

1 - \frac{1}{x}

y^{'} = - \frac{2 y}{x} + 4 x

x \to 2 + lim (\frac{1}{2 - x})

\frac{( x + 4 )}{x - 2}