derivative x/(1+e^x)

解

導関数

\frac{x}{1 + e ^{x}}

\frac{1 + e ^{x} - e ^{x} x}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x}{1 + e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d x}{d x} ( 1 + e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( 1 + e ^{x} ) x}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (1 + e^{x}) = e^{x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + e ^{x} ) - e ^{x} x}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{1 + e ^{x} - e ^{x} x}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}}