What is the integral of x^2(x-2)^{3/2} ?

The integral of x^2(x-2)^{3/2} is 2/9 (x-2)^{9/2}+8/7 (x-2)^{7/2}+8/5 (x-2)^{5/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of x^2(x-2)^{3/2}

\int x^{2} (x - 2)^{\frac{3}{2}} d x

\frac{2}{9} (x - 2)^{\frac{9}{2}} + \frac{8}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + C

Solution steps

\int x^{2} (x - 2)^{\frac{3}{2}} d x

Apply u-substitution

: \int (u + 2)^{2} u^{\frac{3}{2}} d u

= \int (u + 2)^{2} u^{\frac{3}{2}} d u

Expand

(u + 2)^{2} u^{\frac{3}{2}} : u^{\frac{7}{2}} + 4 u^{\frac{5}{2}} + 4 u^{\frac{3}{2}}

= \int u^{\frac{7}{2}} + 4 u^{\frac{5}{2}} + 4 u^{\frac{3}{2}} d u

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{7}{2}} d u + \int 4 u^{\frac{5}{2}} d u + \int 4 u^{\frac{3}{2}} d u

\int u^{\frac{7}{2}} d u = \frac{2}{9} u^{\frac{9}{2}}

\int 4 u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{8}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 4 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{8}{5} u^{\frac{5}{2}}

= \frac{2}{9} u^{\frac{9}{2}} + \frac{8}{7} u^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{5} u^{\frac{5}{2}}

Substitute back

u = x - 2

= \frac{2}{9} (x - 2)^{\frac{9}{2}} + \frac{8}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{2}{9} (x - 2)^{\frac{9}{2}} + \frac{8}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + C

\frac{d}{d x} (arccsc (x^{2} + 1))

- 5 sin (5 t)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x^{- \frac{1}{11}})

\int u (x) d x

e^{5 x^{2}}

What is the integral of x^2(x-2)^{3/2} ?
The integral of x^2(x-2)^{3/2} is 2/9 (x-2)^{9/2}+8/7 (x-2)^{7/2}+8/5 (x-2)^{5/2}+C