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integral of cos^2(5y)sin(5y)

解答

\int cos^{2} (5 y) sin (5 y) d y

解答

- \frac{1}{15} cos^{3} (5 y) + C

求解步骤

\int cos^{2} (5 y) sin (5 y) d y

使用换元积分法

= \int cos^{2} (u) sin (u) \frac{1}{5} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{2} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int v^{2} d v)

使用幂法则

= \frac{1}{5} (- \frac{v ^{3}}{3})

代回

= \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{3} ( 5 y )}{3})

化简

\frac{1}{5} (- \frac{cos ^{3} ( 5 y )}{3}) : - \frac{1}{15} cos^{3} (5 y)

= - \frac{1}{15} cos^{3} (5 y)

解答补常数

= - \frac{1}{15} cos^{3} (5 y) + C

作图

流行的例子

integral from-3 to infinity of e^{-x}

\int_{- 3}^{\infty} e^{- x} d x

t a y l or \frac{1}{1 - x}

(\partial)/(\partial z)(-9zcos(3x+yz))

\frac{\partial}{\partial z} (- 9 z cos (3 x + yz))

derivative of sqrt(1+x^2+y^2)

\frac{d}{d x} (1 + x^{2} + y^{2})

(dy)/(dx)=2y(1-y)

\frac{d y}{d x} = 2 y (1 - y)