What is the (e^{-|x|})^' ?

The (e^{-|x|})^' is -(e^{-|x|}x)/(|x|)

What is the first (e^{-|x|})^' ?

The first (e^{-|x|})^' is -(e^{-|x|}x)/(|x|)

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(e^{- ∣ x ∣})^{^{'}}

- \frac{e ^{- ∣ x ∣} x}{∣ x ∣}

Solution steps

(e^{- ∣ x ∣})^{'}

Apply the chain rule:

e^{- ∣ x ∣} (- ∣ x ∣)^{'}

= e^{- ∣ x ∣} (- ∣ x ∣)^{'}

(- ∣ x ∣)^{'} = - \frac{x}{∣ x ∣}

= e^{- ∣ x ∣} (- \frac{x}{∣ x ∣})

Simplify

e^{- ∣ x ∣} (- \frac{x}{∣ x ∣}) : - \frac{e ^{- ∣ x ∣} x}{∣ x ∣}

= - \frac{e ^{- ∣ x ∣} x}{∣ x ∣}

\int sin (x^{- 1}) d x

\int \frac{e ^{x}}{9 + e ^{x}} d x

\int \frac{5 x + 5}{x ^{2} + 1} d x

e^{3 x^{4}}

\int sin^{3} (3 x) d x