inverselaplace {((s+1)^3)/(s^4)}

解答

的拉普拉斯逆变换

{\frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{4}}}

H (t) + 3 t + \frac{3 t ^{2}}{2} + \frac{t ^{3}}{6}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{4}}}

展开

\frac{( s + 1 ) ^{3}}{s ^{4}} : \frac{1}{s} + \frac{3}{s ^{2}} + \frac{3}{s ^{3}} + \frac{1}{s ^{4}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} + \frac{3}{s ^{2}} + \frac{3}{s ^{3}} + \frac{1}{s ^{4}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} + L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{3}{s ^{3}}} + L^{- 1} {\frac{1}{s ^{4}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2}}} : 3 t

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{3}}} : \frac{3 t ^{2}}{2}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{4}}} : \frac{t ^{3}}{6}

= H (t) + 3 t + \frac{3 t ^{2}}{2} + \frac{t ^{3}}{6}

h \to 0 lim (x + h)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x} \cdot tan (y))

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y^{8} + x^{3} y^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (5 x y - 2 x^{2} y)

\int \frac{1}{4 + x ^{2}} d x