inverselaplace s/((s+1)^2)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s}{( s + 1 ) ^{2}}

e^{- t} - e^{- t} t

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s}{( s + 1 ) ^{2}}}

将

\frac{s}{( s + 1 ) ^{2}}

用部份分式展开:

\frac{1}{s + 1} - \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1} - \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} t

= e^{- t} - e^{- t} t

\frac{d}{d z} (\frac{x}{( x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}})

\int \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

\int x^{4} 4 + x^{5} d x

x \to 0 + lim (x^{2} + 3)

\frac{\partial}{\partial x} (9 x sin (8 x^{2} y))