What is the integral of (x^2+5)e^{-x} ?

The integral of (x^2+5)e^{-x} is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-7e^{-x}+C

Popular >

integral of (x^2+5)e^{-x}

\int (x^{2} + 5) e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

Solution steps

\int (x^{2} + 5) e^{- x} d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} (x^{2} + 5) - \int - 2 e^{- x} x d x

= - e^{- x} (x^{2} + 5) - \int - 2 e^{- x} x d x

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Simplify

- e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x} + C

\int \frac{( x ^{5} + 2 x ^{2} - 1 )}{x ^{4}} d x

2 y^{^{'}} + y = \frac{3}{2} t^{2}

x \to - 2 lim (\frac{2 x}{x + 2})

\frac{d}{d t} (cos (4 t))

\frac{d}{d x} (11 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}})

What is the integral of (x^2+5)e^{-x} ?
The integral of (x^2+5)e^{-x} is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-7e^{-x}+C