integral from 0 to 2 of sqrt(2x-x^2)

Soluzione

\int_{0}^{2} 2 x - x^{2} d x

\frac{π}{2}

Decimale

1.57079 \dots

Fasi della soluzione

\int_{0}^{2} 2 x - x^{2} d x

Completa il quadrato

2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 1

= \int_{0}^{2} - (x - 1)^{2} + 1 d x

Applicare la sostituzione u

: \int_{- 1}^{1} - u^{2} + 1 d u

= \int_{- 1}^{1} - u^{2} + 1 d u

Applicazione della sostituzione trigonometrica

: \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (v) d v

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (v) d v

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 v) d v

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v = 0

= \frac{1}{2} (π + 0)

Semplificare

\frac{1}{2} (π + 0) : \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{( 2 x + y )}{z})

f (x) = \frac{4}{x}, (4, 2)

4 e^{4 x}

6 x + 5

\int_{0}^{\frac{π}{6}} cos (9 x) d x