derivative of (2901/(1+4.76e^{-0.3x)})

解

\frac{d}{d x} (\frac{2901}{1 + 4.76 e ^{- 0.3 x}})

\frac{4142.628 e ^{- 0.3 x}}{( 1 + 4.76 e ^{- 0.3 x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{2901}{1 + 4.76 e ^{- 0.3 x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2901 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 4.76 e ^{- 0.3 x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 2901 \frac{d}{d x} ((1 + 4.76 e^{- 0.3 x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + 4.76 e ^{- 0.3 x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 4.76 e^{- 0.3 x})

= - \frac{1}{( 1 + 4.76 e ^{- 0.3 x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 4.76 e^{- 0.3 x})

\frac{d}{d x} (1 + 4.76 e^{- 0.3 x}) = - 1.428 e^{- 0.3 x}

= 2901 (- \frac{1}{( 1 + 4.76 e ^{- 0.3 x} ) ^{2}} (- 1.428 e^{- 0.3 x}))

簡素化

2901 (- \frac{1}{( 1 + 4.76 e ^{- 0.3 x} ) ^{2}} (- 1.428 e^{- 0.3 x})) : \frac{4142.628 e ^{- 0.3 x}}{( 1 + 4.76 e ^{- 0.3 x} ) ^{2}}

= \frac{4142.628 e ^{- 0.3 x}}{( 1 + 4.76 e ^{- 0.3 x} ) ^{2}}