integral of 1/2 e^{2x}cos(x)

Soluzione

\int \frac{1}{2} e^{2 x} cos (x) d x

\frac{1}{10} (e^{2 x} sin (x) + 2 e^{2 x} cos (x)) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{2} e^{2 x} cos (x) d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x

Applica l'Integrazione per Parti

: e^{2 x} sin (x) - \int e^{2 x} \cdot 2 sin (x) d x

= \frac{1}{2} (e^{2 x} sin (x) - \int e^{2 x} \cdot 2 sin (x) d x)

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x)

Applica l'Integrazione per Parti

: - e^{2 x} cos (x) - \int - 2 e^{2 x} cos (x) d x

= \frac{1}{2} (e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - \int - 2 e^{2 x} cos (x) d x))

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x)))

Quindi

\frac{1}{2} \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x = \frac{1}{2} (e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x)))

Isolare

\int e^{2 x} cos (x) d x

= \frac{1}{2} (\frac{e ^{2 x} sin ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( x )}{5})

Semplificare

\frac{1}{2} (\frac{e ^{2 x} sin ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( x )}{5}) : \frac{1}{10} (e^{2 x} sin (x) + 2 e^{2 x} cos (x))

= \frac{1}{10} (e^{2 x} sin (x) + 2 e^{2 x} cos (x))

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{10} (e^{2 x} sin (x) + 2 e^{2 x} cos (x)) + C

\frac{\partial ^{2}}{\partial x \partial y} (sin^{2} (m x + n y))

q (t) = sin^{2} (\frac{t ^{4}}{t ^{5} - 6 t})

\int_{1}^{4} 1 t ln (t) d t

\frac{d x}{d t} = \frac{1}{x e ^{t + 3 x}}

3 x^{2} + 8 x + 2, 2 x^{2} + 4 x - 1