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integral de x^5e^{x^3-7}

Solução

\int x^{5} e^{x^{3} - 7} d x

\frac{1}{3} e^{x^{3} - 7} (x^{3} - 1) + C

Passos da solução

\int x^{5} e^{x^{3} - 7} d x

x^{5} e^{x^{3} - 7} = e^{- 7} x^{5} e^{x^{3}}

= \int e^{- 7} x^{5} e^{x^{3}} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 7} \cdot \int x^{5} e^{x^{3}} d x

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{7}} \cdot \int x^{5} e^{x^{3}} d x

Aplicar integração por substituição

: \int \frac{e ^{u^{\frac{3}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

= \frac{1}{e ^{7}} \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{3}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{7}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{u^{\frac{3}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

Aplicar integração por substituição

: \int \frac{5 e ^{v} v}{3} d v

= \frac{1}{e ^{7}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{v} v}{3} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{7}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} \cdot \int e^{v} v d v

Aplicar integração por partes

: e^{v} v - \int e^{v} d v

= \frac{1}{e ^{7}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{e ^{7}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} (e^{v} v - e^{v})

Substituir na equação

= \frac{1}{e ^{7}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} (e^{(x^{5})^{\frac{3}{5}}} (x^{5})^{\frac{3}{5}} - e^{(x^{5})^{\frac{3}{5}}})

Simplificar

\frac{1}{e ^{7}} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} (e^{(x^{5})^{\frac{3}{5}}} (x^{5})^{\frac{3}{5}} - e^{(x^{5})^{\frac{3}{5}}}) : \frac{1}{3} e^{x^{3} - 7} (x^{3} - 1)

= \frac{1}{3} e^{x^{3} - 7} (x^{3} - 1)

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{3} e^{x^{3} - 7} (x^{3} - 1) + C

n = 1 \sum \infty \frac{3}{4 n ^{2} - 1}

1 + cos (2 x)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{100 x}{( x + y ) ^{2}})

\int 10 e^{- 2 x} d x

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2}) e^{x y})