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人気のある微分積分 >

integral of cos(x/a)sin(x/a)

解

\int cos (\frac{x}{a}) sin (\frac{x}{a}) d x

解

- \frac{a}{4} cos (\frac{2 x}{a}) + C

解答ステップ

\int cos (\frac{x}{a}) sin (\frac{x}{a}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} sin (\frac{2 x}{a}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{2 x}{a}) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{a sin ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \int sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} (- cos (u))

代用を戻す

u = \frac{2 x}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} (- cos (\frac{2 x}{a}))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} (- cos (\frac{2 x}{a})) : - \frac{a}{4} cos (\frac{2 x}{a})

= - \frac{a}{4} cos (\frac{2 x}{a})

定数を解答に追加する

= - \frac{a}{4} cos (\frac{2 x}{a}) + C

グラフ

人気の例

derivative of (2^x/(1-x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{2 ^{x}}{1 - x ^{2}})

integral of 1/(x+!)

\int \frac{1}{x + !} d x

derivative of (2x-1(3x+4)(x+7))

\frac{d}{d x} ((2 x - 1) (3 x + 4) (x + 7))

derivative of (y^2-3x^2/(y^4))

\frac{d}{d x} (\frac{y ^{2} - 3 x ^{2}}{y ^{4}})

(\partial)/(\partial x)(+6-5+6x)

\frac{\partial}{\partial x} (+ 6 - 5 + 6 x)