What is the integral of (x^2+2)e^{-x} ?

The integral of (x^2+2)e^{-x} is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-4e^{-x}+C

Popular >

integral of (x^2+2)e^{-x}

\int (x^{2} + 2) e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 4 e^{- x} + C

Solution steps

\int (x^{2} + 2) e^{- x} d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} (x^{2} + 2) - \int - 2 e^{- x} x d x

= - e^{- x} (x^{2} + 2) - \int - 2 e^{- x} x d x

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} (x^{2} + 2) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Simplify

- e^{- x} (x^{2} + 2) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 4 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 4 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 4 e^{- x} + C

n = 3 \sum \infty 4^{(n + 2)}

\int \frac{x ^{2} + x + 1}{x} d x

(1 + x y) y^{^{'}} + y^{2} = 0

y = (arctan (5 x))^{2}

k = 0 \sum \infty (\frac{x - 4}{5})^{k}

What is the integral of (x^2+2)e^{-x} ?
The integral of (x^2+2)e^{-x} is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-4e^{-x}+C