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integral of-36sin(6t-pi/2)

解答

\int - 36 sin (6 t - \frac{π}{2}) d t

解答

6 sin (6 t) + C

求解步骤

\int - 36 sin (6 t - \frac{π}{2}) d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 36 \cdot \int sin (6 t - \frac{π}{2}) d t

使用三角恒等式改写

= - 36 \cdot \int - cos (6 t) d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 36 (- \int cos (6 t) d t)

使用换元积分法

= - 36 (- \int cos (u) \frac{1}{6} d u)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 36 (- \frac{1}{6} \cdot \int cos (u) d u)

使用积分常见定则:

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 36 (- \frac{1}{6} sin (u))

u = 6 t

代回

= - 36 (- \frac{1}{6} sin (6 t))

化简

- 36 (- \frac{1}{6} sin (6 t)) : 6 sin (6 t)

= 6 sin (6 t)

解答补常数

= 6 sin (6 t) + C

作图

流行的例子

integral from 0 to 1 of 1/(sqrt(1+x))

\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x} d x

泰勒 2sqrt(9+x^2)

t a y l or 2 9 + x^{2}

integral from 0 to 2pi of sin(x)

\int_{0}^{2 π} sin (x) d x

integral of 3sin(3x)+2cos(4x)

\int 3 sin (3 x) + 2 cos (4 x) d x

y^{'''}+2y^{''}-y^'-2y=sin(3t)

y^{^{'''}} + 2 y^{^{''}} - y^{^{'}} - 2 y = sin (3 t)