What is the integral of x^2(x-2)^{1/2} ?

The integral of x^2(x-2)^{1/2} is 2(1/3 x^2(x-2)^{3/2}-4/3 (1/7 (x-2)^{7/2}+2/5 (x-2)^{5/2}))+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of x^2(x-2)^{1/2}

\int x^{2} (x - 2)^{\frac{1}{2}} d x

2 (\frac{1}{3} x^{2} (x - 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{1}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}})) + C

Solution steps

\int x^{2} (x - 2)^{\frac{1}{2}} d x

Apply u-substitution

: \int 2 (u^{2} + 2)^{2} u^{2} d u

= \int 2 (u^{2} + 2)^{2} u^{2} d u

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (u^{2} + 2)^{2} u^{2} d u

Apply Integration By Parts

: \frac{1}{3} u^{3} (u^{2} + 2)^{2} - \int \frac{4}{3} u^{4} (u^{2} + 2) d u

= 2 (\frac{1}{3} u^{3} (u^{2} + 2)^{2} - \int \frac{4}{3} u^{4} (u^{2} + 2) d u)

\int \frac{4}{3} u^{4} (u^{2} + 2) d u = \frac{4}{3} (\frac{u ^{7}}{7} + \frac{2 u ^{5}}{5})

= 2 (\frac{1}{3} u^{3} (u^{2} + 2)^{2} - \frac{4}{3} (\frac{u ^{7}}{7} + \frac{2 u ^{5}}{5}))

Substitute back

u = (x - 2)^{\frac{1}{2}}

= 2 \frac{1}{3} ((x - 2)^{\frac{1}{2}})^{3} (((x - 2)^{\frac{1}{2}})^{2} + 2)^{2} - \frac{4}{3} \frac{( ( x - 2 ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{7}}{7} + \frac{2 ( ( x - 2 ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{5}}{5}

Simplify

2 \frac{1}{3} ((x - 2)^{\frac{1}{2}})^{3} (((x - 2)^{\frac{1}{2}})^{2} + 2)^{2} - \frac{4}{3} \frac{( ( x - 2 ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{7}}{7} + \frac{2 ( ( x - 2 ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{5}}{5} : 2 (\frac{1}{3} x^{2} (x - 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{1}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}}))

= 2 (\frac{1}{3} x^{2} (x - 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{1}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}}))

Add a constant to the solution

= 2 (\frac{1}{3} x^{2} (x - 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{1}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}})) + C

\frac{d}{d x} (5 cos (x))

\frac{d}{d x} ((x + 1)^{x^{2} + x^{3}})

\int e^{8 x} d x

t y^{^{'}} - y = 3 t^{2} y^{2}

What is the integral of x^2(x-2)^{1/2} ?
The integral of x^2(x-2)^{1/2} is 2(1/3 x^2(x-2)^{3/2}-4/3 (1/7 (x-2)^{7/2}+2/5 (x-2)^{5/2}))+C