derivative of (e^x-1/(e^x+1))

解

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1})

\frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} + 1})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} - 1 ) ( e ^{x} + 1 ) - \frac{d}{d x} ( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 )}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x} - 1) = e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) = e^{x}

= \frac{e ^{x} ( e ^{x} + 1 ) - e ^{x} ( e ^{x} - 1 )}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

拡張

e^{x} (e^{x} + 1) - e^{x} (e^{x} - 1) : 2 e^{x}

= \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}