What is the integral of e^r(2+3e^r)^{3/2} ?

The integral of e^r(2+3e^r)^{3/2} is 2/5 e^r(3e^r+2)^{3/2}+4/15 (3e^r+2)^{3/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^r(2+3e^r)^{3/2}

\int e^{r} (2 + 3 e^{r})^{\frac{3}{2}} d r

\frac{2}{5} e^{r} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

Solution steps

\int e^{r} (2 + 3 e^{r})^{\frac{3}{2}} d r

Apply u-substitution

: \int (2 + 3 u)^{\frac{3}{2}} d u

= \int (2 + 3 u)^{\frac{3}{2}} d u

Apply Integration By Parts

: u (2 + 3 u)^{\frac{3}{2}} - \int \frac{9}{2} u (2 + 3 u)^{\frac{1}{2}} d u

= u (2 + 3 u)^{\frac{3}{2}} - \int \frac{9}{2} u (2 + 3 u)^{\frac{1}{2}} d u

\int \frac{9}{2} u (2 + 3 u)^{\frac{1}{2}} d u = \frac{1}{15} (9 u - 4) (3 u + 2)^{\frac{3}{2}}

= u (2 + 3 u)^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{15} (9 u - 4) (3 u + 2)^{\frac{3}{2}}

Substitute back

u = e^{r}

= e^{r} (2 + 3 e^{r})^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{15} (9 e^{r} - 4) (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}}

Simplify

e^{r} (2 + 3 e^{r})^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{15} (9 e^{r} - 4) (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{5} e^{r} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} e^{r} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{2}{5} e^{r} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 e^{r} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\int cos (w n t) d t

\frac{d}{d x} (y - 5 ln ∣ y ∣ + x y)

- \frac{2 x}{y}

\int_{1}^{2} \frac{5}{x ^{3} + 4 x} d x

x \to 0 + lim (\frac{1}{x ^{3}})

What is the integral of e^r(2+3e^r)^{3/2} ?
The integral of e^r(2+3e^r)^{3/2} is 2/5 e^r(3e^r+2)^{3/2}+4/15 (3e^r+2)^{3/2}+C