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Popolare >

integral of 1/(x(2x+5))

Soluzione

\int \frac{1}{x ( 2 x + 5 )} d x

Soluzione

- \frac{1}{5} (ln \frac{4}{5} x + 2 - ln (\frac{4}{5} ∣ x ∣)) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{x ( 2 x + 5 )} d x

Completa il quadrato

x (2 x + 5) : 2 (x + \frac{5}{4})^{2} - \frac{25}{8}

= \int \frac{1}{2 ( x + \frac{5}{4} ) ^{2} - \frac{25}{8}} d x

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{8}{16 u ^{2} - 25} d u

= \int \frac{8}{16 u ^{2} - 25} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{16 u ^{2} - 25} d u

Applicare la sostituzione integrale

= 8 \cdot \int \frac{1}{20 ( v ^{2} - 1 )} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Fattorizza

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 8 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{20} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 8 \cdot \frac{1}{20} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Sostituisci indietro

= 8 \cdot \frac{1}{20} (- (\frac{ln \frac{4}{5} ( x + \frac{5}{4} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{4}{5} ( x + \frac{5}{4} ) - 1}{2}))

Semplificare

8 \cdot \frac{1}{20} (- (\frac{ln \frac{4}{5} ( x + \frac{5}{4} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{4}{5} ( x + \frac{5}{4} ) - 1}{2})) : - \frac{1}{5} (ln \frac{4}{5} x + 2 - ln (\frac{4}{5} ∣ x ∣))

= - \frac{1}{5} (ln \frac{4}{5} x + 2 - ln (\frac{4}{5} ∣ x ∣))

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{1}{5} (ln \frac{4}{5} x + 2 - ln (\frac{4}{5} ∣ x ∣)) + C

Esempi popolari

integral of (x+2)/(x^2+4x+5)

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

tangent f(x)=(x^3)/2 ,(5,62.5)tangente di

f (x) = \frac{x ^{3}}{2}, (5, 62.5)

integral of (e^{sqrt(x)+666})/(sqrt(x))

\int \frac{e ^{x + 666}}{x} d x

integral of 5x*sqrt(16-x^2)

\int 5 x \cdot 16 - x^{2} d x

(\partial)/(\partial y)(2xy^4+3)

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y^{4} + 3)