ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x/(x+1)

解

\int \frac{x}{x + 1} d x

解

x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= u - ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x + 1

= x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣

定数を解答に追加する

= x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral from-2 to 2 of ln(x+3)

\int_{- 2}^{2} ln (x + 3) d x

integral of 2xe^{17x}

\int 2 x e^{17 x} d x

(\partial)/(\partial s)(sqrt(r^2+s^2))

\frac{\partial}{\partial s} (r^{2} + s^{2})

sum from n=5 to infinity of tan(1/n)

n = 5 \sum \infty tan (\frac{1}{n})

derivative of 2x-2sin(x)

\frac{d}{d x} (2 x - 2 sin (x))