derivative of log_{4}(\sqrt[3]{x})

Lösung

\frac{d}{d x} (lo g_{4} (3 x))

\frac{1}{6 ln ( 2 ) 3 x x ^{\frac{2}{3}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (lo g_{4} (3 x))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (b) = \frac{ln ( b )}{ln ( a )}

= \frac{d}{d x} (\frac{ln ( 3 x )}{ln ( 4 )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{ln ( 4 )} \frac{d}{d x} (ln (3 x))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} (3 x)

= \frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} (3 x)

\frac{d}{d x} (3 x) = \frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{1}{ln ( 4 )} \cdot \frac{1}{3 x} \cdot \frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 4 )} \cdot \frac{1}{3 x} \cdot \frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}} : \frac{1}{6 ln ( 2 ) 3 x x ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{1}{6 ln ( 2 ) 3 x x ^{\frac{2}{3}}}

\int \frac{1}{x ^{4} + 4 x ^{2} + 4} d x

d er i v a t i v e ln (w (h - l) + π - T) + ln (l)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + 3 x y)

d er i v a t i v e y = \frac{x}{6} - \frac{6}{x}

\frac{\partial}{\partial x} (- 0.1 \cdot cos (6 \cdot x))