What is the derivative of ((y-2)^3)/((y^2+4y)^7) ?

The derivative of ((y-2)^3)/((y^2+4y)^7) is ((y-2)^2(-11y^2+12y+56))/((y^2+4y)^8)

What is the first derivative of ((y-2)^3)/((y^2+4y)^7) ?

The first derivative of ((y-2)^3)/((y^2+4y)^7) is ((y-2)^2(-11y^2+12y+56))/((y^2+4y)^8)

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derivative of

\frac{( y - 2 ) ^{3}}{( y ^{2} + 4 y ) ^{7}}

\frac{( y - 2 ) ^{2} ( - 11 y ^{2} + 12 y + 56 )}{( y ^{2} + 4 y ) ^{8}}

Solution steps

\frac{d}{d y} (\frac{( y - 2 ) ^{3}}{( y ^{2} + 4 y ) ^{7}})

Apply the Quotient Rule:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d y} ( ( y - 2 ) ^{3} ) ( y ^{2} + 4 y ) ^{7} - \frac{d}{d y} ( ( y ^{2} + 4 y ) ^{7} ) ( y - 2 ) ^{3}}{( ( y ^{2} + 4 y ) ^{7} ) ^{2}}

\frac{d}{d y} ((y - 2)^{3}) = 3 (y - 2)^{2}

\frac{d}{d y} ((y^{2} + 4 y)^{7}) = 7 (y^{2} + 4 y)^{6} (2 y + 4)

= \frac{3 ( y - 2 ) ^{2} ( y ^{2} + 4 y ) ^{7} - 7 ( y ^{2} + 4 y ) ^{6} ( 2 y + 4 ) ( y - 2 ) ^{3}}{( ( y ^{2} + 4 y ) ^{7} ) ^{2}}

Simplify

\frac{3 ( y - 2 ) ^{2} ( y ^{2} + 4 y ) ^{7} - 7 ( y ^{2} + 4 y ) ^{6} ( 2 y + 4 ) ( y - 2 ) ^{3}}{( ( y ^{2} + 4 y ) ^{7} ) ^{2}} : \frac{( y - 2 ) ^{2} ( - 11 y ^{2} + 12 y + 56 )}{( y ^{2} + 4 y ) ^{8}}

= \frac{( y - 2 ) ^{2} ( - 11 y ^{2} + 12 y + 56 )}{( y ^{2} + 4 y ) ^{8}}

x \to + 3 lim (f (x))

x \to 90 lim (sin (x))

\frac{d y}{d x} = \frac{x}{16 y}

\frac{d y}{d x} = 7 x y

x \to - 1 lim (\frac{sin ( x )}{x})

What is the derivative of ((y-2)^3)/((y^2+4y)^7) ?
The derivative of ((y-2)^3)/((y^2+4y)^7) is ((y-2)^2(-11y^2+12y+56))/((y^2+4y)^8)
What is the first derivative of ((y-2)^3)/((y^2+4y)^7) ?
The first derivative of ((y-2)^3)/((y^2+4y)^7) is ((y-2)^2(-11y^2+12y+56))/((y^2+4y)^8)