What is the integral of x^2sqrt(x+2) ?

The integral of x^2sqrt(x+2) is 2/7 (x+2)^{7/2}-8/5 (x+2)^{5/2}+8/3 (x+2)^{3/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of x^2sqrt(x+2)

\int x^{2} x + 2 d x

\frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

Solution steps

\int x^{2} x + 2 d x

Apply u-substitution

: \int (u - 2)^{2} u d u

= \int (u - 2)^{2} u d u

Expand

(u - 2)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 4 u^{\frac{3}{2}} + 4 u

= \int u^{\frac{5}{2}} - 4 u^{\frac{3}{2}} + 4 u d u

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 4 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 4 u d u

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 4 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{8}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 4 u d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

Substitute back

u = x + 2

= \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{2}{7} (x + 2)^{\frac{7}{2}} - \frac{8}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{14 x + 4 x ^{2}}{( 7 + 4 x ) ^{2}})

s + 1

y^{^{'}} + 2 y = 4 cos (2 x), y (\frac{1}{4} π) = 3

n = 6 \sum \infty \frac{7 ^{n}}{1 4 ^{n}}

\int_{0}^{2} 3 x + 5 d x

What is the integral of x^2sqrt(x+2) ?
The integral of x^2sqrt(x+2) is 2/7 (x+2)^{7/2}-8/5 (x+2)^{5/2}+8/3 (x+2)^{3/2}+C