What is the integral of sin(2x)e^{-sx} ?

The integral of sin(2x)e^{-sx} is -(2e^{-sx}cos(2x))/(4+s^2)-(se^{-sx}sin(2x))/(4+s^2)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of sin(2x)e^{-sx}

\int sin (2 x) e^{- s x} d x

- \frac{2 e ^{- s x} cos ( 2 x )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} sin ( 2 x )}{4 + s ^{2}} + C

Solution steps

\int sin (2 x) e^{- s x} d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} s e^{- s x} cos (2 x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} s e^{- s x} cos (2 x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{1}{2} s \cdot \int e^{- s x} cos (2 x) d x

Simplify

\frac{1}{2} s : \frac{s}{2}

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} \cdot \int e^{- s x} cos (2 x) d x

Apply Integration By Parts

: \frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} s e^{- s x} sin (2 x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} (\frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} s e^{- s x} sin (2 x) d x)

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} (\frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} s \cdot \int e^{- s x} sin (2 x) d x))

Simplify

- \frac{1}{2} s : - \frac{s}{2}

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} (\frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{s}{2} \cdot \int e^{- s x} sin (2 x) d x))

Therefore

\int e^{- s x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} (\frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{s}{2} \cdot \int e^{- s x} sin (2 x) d x))

Isolate

\int e^{- s x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{- s x} cos ( 2 x )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} sin ( 2 x )}{4 + s ^{2}}

Add a constant to the solution

= - \frac{2 e ^{- s x} cos ( 2 x )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} sin ( 2 x )}{4 + s ^{2}} + C

\int_{4}^{\infty} e^{- 8 x} d x

\frac{2 d y}{d x} + 10 y = 5

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{4}

y^{^{'}} + 2 y = x y^{3}

f (x) = 9 x + 2

What is the integral of sin(2x)e^{-sx} ?
The integral of sin(2x)e^{-sx} is -(2e^{-sx}cos(2x))/(4+s^2)-(se^{-sx}sin(2x))/(4+s^2)+C