integral of (4t)/(sqrt(1-16t^4))

Lösung

\int \frac{4 t}{1 - 16 t ^{4}} d t

\frac{1}{2} arcsin (4 t^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 t}{1 - 16 t ^{4}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{t}{1 - 16 t ^{4}} d t

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 1 - 16 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - 16 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (4 t^{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (4 t^{2}) : \frac{1}{2} arcsin (4 t^{2})

= \frac{1}{2} arcsin (4 t^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (4 t^{2}) + C

\int sin (t) sec^{5} (t) d t

x \to 0 lim ((x) x)

\int arccos (\frac{1 + x}{2}) d x

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

a re a y = x^{2}, y = x + 6