What is the solution for y^{''}+6y^'+9y=12e^{-3x} ?

The solution for y^{''}+6y^'+9y=12e^{-3x} is y=c_{1}e^{-3x}+c_{2}xe^{-3x}+6x^2e^{-3x}

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y^{''}+6y^'+9y=12e^{-3x}

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 9 y = 12 e^{- 3 x}

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} + 6 x^{2} e^{- 3 x}

Solution steps

y^{''} (x) + 6 y^{'} (x) + 9 y = 12 e^{- 3 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} + 6 x^{2} e^{- 3 x}

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} + 6 x^{2} e^{- 3 x}

\int 50 sin (120 π) x d x

x \cdot d y = d x, y (- 1) = 3

\frac{d}{d x} (7^{x} lo g_{7} (x))

\frac{\partial}{\partial x} (8 x^{2} - 7 x + 4)

2 e^{- x} x - e^{- x} (x^{2} - 8)

What is the solution for y^{''}+6y^'+9y=12e^{-3x} ?
The solution for y^{''}+6y^'+9y=12e^{-3x} is y=c_{1}e^{-3x}+c_{2}xe^{-3x}+6x^2e^{-3x}