integral of y(x+y)

解答

\int y (x + y) d y

\frac{x y ^{2}}{2} + \frac{y ^{3}}{3} + C

求解步骤

\int y (x + y) d y

乘开

(x + y) y : x y + y^{2}

= \int x y + y^{2} d y

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x y d y + \int y^{2} d y

\int x y d y = \frac{x y ^{2}}{2}

\int y^{2} d y = \frac{y ^{3}}{3}

= \frac{x y ^{2}}{2} + \frac{y ^{3}}{3}

解答补常数

= \frac{x y ^{2}}{2} + \frac{y ^{3}}{3} + C

\int \frac{1}{( 121 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

x \to 0 + lim (x^{\frac{8}{x}})

x^{2} sin (8 x)

y^{^{''}} - 4 y = 0

\int (x^{\frac{3}{2}} + 6)^{8} x d x