What is the integral of (4x^3-9x^2+7x)e^{-x} ?

The integral of (4x^3-9x^2+7x)e^{-x} is -4e^{-x}x^3-3e^{-x}x^2-13e^{-x}x-13e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (4x^3-9x^2+7x)e^{-x}

\int (4 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x) e^{- x} d x

- 4 e^{- x} x^{3} - 3 e^{- x} x^{2} - 13 e^{- x} x - 13 e^{- x} + C

Solution steps

\int (4 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x) e^{- x} d x

Expand

(4 x^{3} - 9 x^{2} + 7 x) e^{- x} : 4 e^{- x} x^{3} - 9 e^{- x} x^{2} + 7 e^{- x} x

= \int 4 e^{- x} x^{3} - 9 e^{- x} x^{2} + 7 e^{- x} x d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 e^{- x} x^{3} d x - \int 9 e^{- x} x^{2} d x + \int 7 e^{- x} x d x

\int 4 e^{- x} x^{3} d x = 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

\int 9 e^{- x} x^{2} d x = 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

\int 7 e^{- x} x d x = 7 (- e^{- x} x - e^{- x})

= 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 7 (- e^{- x} x - e^{- x})

Simplify

4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) - 9 (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + 7 (- e^{- x} x - e^{- x}) : - 4 e^{- x} x^{3} - 3 e^{- x} x^{2} - 13 e^{- x} x - 13 e^{- x}

= - 4 e^{- x} x^{3} - 3 e^{- x} x^{2} - 13 e^{- x} x - 13 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - 4 e^{- x} x^{3} - 3 e^{- x} x^{2} - 13 e^{- x} x - 13 e^{- x} + C

\frac{d}{d x} (7 x - 2)

(x + y)^{2} d x + (2 x y + x^{2} - 2) d y = 0, y (1) = 1

f (x) = (x + 5)^{\frac{2}{3}} (2 x^{2} - 1)^{3}

\int \frac{1}{1 + e ^{3 x}} d x

\int \frac{1}{C} d C

What is the integral of (4x^3-9x^2+7x)e^{-x} ?
The integral of (4x^3-9x^2+7x)e^{-x} is -4e^{-x}x^3-3e^{-x}x^2-13e^{-x}x-13e^{-x}+C