integral de 7/(x^2sqrt(x^2+25))

Solução

\int \frac{7}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

- \frac{7 25 + x ^{2}}{25 x} + C

Passos da solução

\int \frac{7}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

Aplicar integração por substituição trigonométrica

: \int \frac{sec ( u )}{25 tan ^{2} ( u )} d u

= 7 \cdot \int \frac{sec ( u )}{25 tan ^{2} ( u )} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= 7 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Aplicar integração por substituição

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= 7 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Aplicar a regra da potência

: - \frac{1}{v}

= 7 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{v})

Substituir na equação

= 7 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )})

Simplificar

7 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )}) : - \frac{7 25 + x ^{2}}{25 x}

= - \frac{7 25 + x ^{2}}{25 x}

Adicionar uma constante à solução

= - \frac{7 25 + x ^{2}}{25 x} + C

\frac{d y}{d x} = (y - 1)^{2}

\frac{d y}{d t} = 6 y^{2}

f (x) = ln (x)

f (x) = 4 x + 1

x \to 0 - lim (x^{2} (sin (\frac{1}{x})))