English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

integral from 0 to 1 of 1/(x^2-3x+2)

Lời Giải

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

ph \overset{a}{^} n k \overset{y}{ˋ}

Các bước giải pháp

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

Hoàn thành bình phương

x^{2} - 3 x + 2 : (x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int_{0}^{1} \frac{1}{( x - \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{1}{4}} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int_{- \frac{3}{2}}^{- \frac{1}{2}} \frac{4}{4 u ^{2} - 1} d u

= \int_{- \frac{3}{2}}^{- \frac{1}{2}} \frac{4}{4 u ^{2} - 1} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- \frac{3}{2}}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} - 1} d u

Hệ số

4 u^{2} - 1 : - (- 4 u^{2} + 1)

= 4 \cdot \int_{- \frac{3}{2}}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{- ( - 4 u ^{2} + 1 )} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \int_{- \frac{3}{2}}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u)

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= 4 (- \int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Sử dụng tích phân chung:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 (- \frac{1}{2} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{- 3}^{- 1})

Rút gọn

4 (- \frac{1}{2} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{- 3}^{- 1}) : - 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣)]_{- 3}^{- 1}

= - 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣)]_{- 3}^{- 1}

Tính toán các giới hạn:

phân kỳ

= ph \overset{a}{^} n k \overset{y}{ˋ}

\int_{- 2}^{4} (10 + 4 x - 3 x^{3}) d x

f (x) = x^{3} - 3 x + 1, at x = 3

\frac{3}{( 2 x + 3 ) ^{2}}

x \to \infty lim (- 1^{- x})

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{2} - 3 x + 2 )}{x ^{7} - 2})