sum from n=1 to infinity}(((-1)^{(n-1) of))/((n^3))

解

n = 1 \sum \infty \frac{( ( - 1 ) ^{(n - 1)} )}{( n ^{3} )}

は収束する

解答ステップ

n = 1 \sum \infty \frac{( - 1 ) ^{n - 1}}{n ^{3}}

簡素化

(- 1)^{n - 1} : (- 1)^{n} (- 1)^{- 1}

= n = 1 \sum \infty \frac{( - 1 ) ^{n} ( - 1 ) ^{- 1}}{n ^{3}}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= (- 1)^{- 1} \cdot n = 1 \sum \infty \frac{( - 1 ) ^{n}}{n ^{3}}

(- 1)^{- 1} = - 1

= (- 1) \cdot n = 1 \sum \infty \frac{( - 1 ) ^{n}}{n ^{3}}

交代級数テストを適用する:

は収束する

= (- 1) は収束する

= は収束する