What is the integral of e^{-2x}(x^2-3) ?

The integral of e^{-2x}(x^2-3) is -1/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x+5/4 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-2x}(x^2-3)

\int e^{- 2 x} (x^{2} - 3) d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{5}{4} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int e^{- 2 x} (x^{2} - 3) d x

Expand

e^{- 2 x} (x^{2} - 3) : e^{- 2 x} x^{2} - 3 e^{- 2 x}

= \int e^{- 2 x} x^{2} - 3 e^{- 2 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- 2 x} x^{2} d x - \int 3 e^{- 2 x} d x

\int e^{- 2 x} x^{2} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int 3 e^{- 2 x} d x = - \frac{3}{2} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - (- \frac{3}{2} e^{- 2 x})

Simplify

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - (- \frac{3}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{5}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{5}{4} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{5}{4} e^{- 2 x} + C

\frac{d}{d x} (\frac{4}{x ^{8}})

x^{2} - y^{2}

\frac{d}{d x} \frac{x}{8} + \frac{( 6 - x ) ^{2} + 4}{3}

x \to 0 lim (\frac{sin ( \frac{x}{3} )}{x})

x \to 0 lim (e^{0})

What is the integral of e^{-2x}(x^2-3) ?
The integral of e^{-2x}(x^2-3) is -1/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x+5/4 e^{-2x}+C